(本题满分16分)
已知函数
，其中
，
（1）当
时，把函数
写成分段函数的形式；
（2）当时，求在区间
上的最值；
（3）设
，函数在
上既有最大值又有最小值，请分别求出
的取值范围（用
表示）．
（本小题满分12分）
已知函数
的最大值为3，
的图像的相邻两对称轴间的距离为2，在y轴上的截距为2.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）若m=
,求f(m)+f(m+1)的值．
（本小题满分14分）已知数列
为等差数列，
，且其前10项和为65，又正项数列
满足
．
⑴求数列的通项公式；
⑵比较
的大小；
⑶求数列的最大项．
（本小题满分14分）已知区域
的外接圆C与x轴交于点A1、A2，椭圆C1以线段A1A2为长轴，离心率
．
⑴求圆C及椭圆C1的方程；
⑵设圆
与
轴正半轴交于点D，
点为坐标原点，
中点为
，问是否存在直线
与椭圆
交于
两点，且
？若存在，求出直线与
夹角
的正切值的取值范围；若不存在，请说明理由．
19．（本小题满分14分）如图所示，已知
是直角梯形，
，
，
，
平面．
(1) 证明：
；
(2) 若
是
的中点，证明：
∥平面
；
（3）若
，求三棱锥
的体积．
（本小题满分13分）某县一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨．先库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料．若生产1车皮甲种肥料产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料产生的利润为5000元．那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮能产生最大的利润？