P为椭圆
＋
＝1上任意一点，F1、F2为左、右焦点，如图所示．
(1)若PF1的中点为M，求证：|MO|＝5－
|PF1|；
(2)若∠F1PF2＝60°，求|PF1|·|PF2|之值；
(3)椭圆上是否存在点P，使
·
＝0，若存在，求出P点的坐标， 若不存在，试说明理由
已知椭圆
的方程为
，双曲线
的两条渐近线为
，
，过椭圆的右焦点
作直线
，使⊥，又l与交于
点，设与椭圆的两个交点由上至下依次为
．
（1）当与夹角为60°，双曲线的焦距为4时，求椭圆的方程及离心率；
（2）求
的最大值．
已知抛物线的顶点在原点，焦点在
轴正半轴上，抛物线上一点的横坐标为2，且该点到焦点的距离为2．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）与圆
相切的直线
交抛物线于不同的两点
，若抛物线上一点
满足
，求
的取值范围。
已知“
，使等式
成立”是真命题．
（1）求实数
的取值集合
；
（2）设不等式
解集为
，若
是
的必要条件，求实数
的取值范围．
如图，已知椭圆
，
分别为椭圆的左、右焦点，
为椭圆的上顶点，直线
交椭圆于另一点
．
（1）若
，求椭圆的离心率；
（2）若
，
，求椭圆的方程．
设命题
和
是方程
的两个根，不等式
对任意实数
恒成立；命题Q：函数
有两个不同的零点．求使“P且Q”为真命题的实数
的取值范围．