三角形三个内角度数之比是1﹕2﹕3，最大边长是8，则它的最小-优题课

三角形三个内角度数之比是1﹕2﹕3，最大边长是8，则它的最小边的长是：
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科目数学题型填空题难度容易

知识点：三角形的五心

正方形 $ABCD$ 内接于 $⊙ O, E$ 为 $DC$ 的中点，直线 $BE$ 交 $⊙ O$ 于点 $F$ ，如果 $⊙ O$ 的半径为 $\sqrt{2}$ ，则点 $O$ 到 $BE$ 的距离 $OM =$ ＿＿＿＿＿.

如图， $⊙ O$ 的直径 $AB$ 垂直于弦 $CD$ ，垂足为 $H$ .点 $P$ 是弧 $AC$ 上一点（点 $P$ 不与 $A, C$ 两点重合）.连接 $PC, PD, PA, AD$ ，点 $E$ 在 $AP$ 的延长线上， $PD$ 与 $AB$ 交于点 $F$ .给出下列四个结论:① $C H^{2} = AH \cdot BH$ ；② $\overset{⏜}{AD} = \overset{⏜}{AC}$ ；③ $A D^{2} = DF \cdot DP$ ；④ $∠ EPC = ∠ APD$ .其中正确的结论是＿＿＿＿＿.（只填序号）.

如图， $D$ 是 $△ ABC$ 的边 $AB$ 上的一点，且 $AB = 3 AD, P$ 是 $△ ABC$ 外接圆上一点，使得 $∠ ADP = ∠ ACB$ ，则 $\frac{PB}{PD} =$ ＿＿＿＿＿.

如图， $△ ABC$ 内接于 $⊙ O$ ，且 $AB = AC$ ，直径 $AD$ 交 $BC$ 于点 $E, F$ 是OE中点，如果 $BD / / CF, BE \cdot EC = DE \cdot AE$ ，且 $BE = \sqrt{5}$ ，则 $AC =$ ＿＿＿＿＿.

如图，圆柱底面半径为 $2 cm$ ，高为 $9 π cm, A, B$ 两点分别在圆柱的两个底面圆周，且在同一母线上，用一根棉线从点 $A$ 顺着圆柱侧面绕 $3$ 圈到点 $B$ ，棉线最短需要＿＿＿＿＿ $cm$ （结果保留 $π)$ .

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