对于函数定义域中任意的，有如下结论：①；②；③；④；当时，上-优题课

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对于函数定义域中任意的，有如下结论：
①；②；
③；④ ；
当时，上述结论中正确结论的序号是-----（写出全部正确结论的序号）

科目数学题型填空题难度较易

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设 $n \in N_{+}$ ，一元二次方程 $x^{2} - 4 x + n = 0$ 有整数根的充要条件是 $n =$ ．

设 $f (x) = \{\begin{cases} l g x x > 0 \\ x + \int_{0}^{a} 3 t^{2} d t x < o \end{cases}$ ，若 $f (f (1)) = 1$ ，则 $a =$ ．

对于 $n \in N^{*}$ ，将 $n$ 表示为 $n = a_{0} \times 2^{k} + a_{1} \times 2^{k - 1} + a_{2} \times 2^{k - 2} + . . . + a_{k - 1} \times 2^{1} + a_{k} \times 2^{0}$ ，当 $i = 0$ 时， $a_{i} = 1$ ，当 $1 \leq i \leq k$ 时， $a_{i}$ 为0或1.记 $I (n)$ 为上述表示中 $a_{i}$ 为0的个数，（例如1=1×2⁰，4=1×2²+0×2¹+0×2⁰：故 $I (1) = 0, I (4) = 2$ .则

（1） $I (12) =$

（2） $\sum_{n = 1}^{127} 2^{I (n)} =$

如图， $E F G H$ 是以 $O$ 为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件"豆子落在正方形 $E F G H$ 内"， $B$ 表示事件"豆子落在扇形 $O H E$ （阴影部分）内"，则（1） $P (A) =$ ；（2） $P (B | A) =$ .

在边长为1的正三角形 $A B C$ 中，设 $\overset{⇀}{B C} = 2 \overset{⇀}{B D}, \overset{⇀}{C A} = 3 \overset{⇀}{C E}$ ，则 $\overset{⇀}{A D} \cdot \overset{⇀}{B E} =$ .

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