已知集合,
.求分别满足下列条件的
的取值范围.
(Ⅰ);
(Ⅱ).
已知二次函数的图象经过坐标原点,其导函数为
,数列
的前
项和为
,点
均在函数
的图像上.
(1)求的解析式;
(2)求数列的通项公式;
(3)设,
是数列
的前n项和,求使得
对所有
都成立的最小正整数
.
(1)已知命题和命题
,若
是
的必要不充分条件,求实数
的取值范围.
(2)已知命题方程
的一根在
内,另一根在
内.
命题函数
的定义域为全体实数.
若为真命题,求实数
的取值范围.
某年某省有万多文科考生参加高考,除去成绩为
分(含
分)以上的
人与成绩为
分(不含
分)以下的
人,还有约
万文科考生的成绩集中在
内,其成绩的频率分布如下表所示:
分数段 |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
频率 |
0.108 |
0.133 |
0.161 |
0.183 |
分数段 |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
频率 |
0.193 |
0.154 |
0.061 |
0.007 |
(1)请估计该次高考成绩在内文科考生的平均分(精确到
);
(2)考生A填报志愿后,得知另外有4名同分数考生也填报了该志愿.若该志愿计划录取2人,并在同分数考生中随机录取,求考生A被该志愿录取的概率.
(参考数据:610×0.061+570×0.154+530×0.193+490×0.183+450×0.161+410×0.133=443.93)
在中,角
的对边分别为
,且满足
(1)求证:;
(2)若的面积
,
,
的值.
已知函数.
(1)求函数在区间
上的最大值和最小值;
(2)若,其中
求
的值.