已知二次函数
的图象经过坐标原点，其导函数为
,数列
的前
项和为
,点
均在函数的图像上.
（1）求的解析式；
（2）求数列的通项公式；
（3）设
,
是数列
的前n项和,求使得
对所有
都成立的最小正整数
.
设函数
，
（1）若函数
在
处与直线
相切；
①求实数
的值；②求函数
上的最大值;
（2）当
时，若不等式
对所有的
都成立，求实数
的取值范围.
如图，四棱锥
的底面
为矩形，且
，
，
，（Ⅰ）平面
与平面
是否垂直？并说明理由；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值．
一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1，2，3，4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为
，记
．
（1）分别求出
取得最大值和最小值时的概率；（2）求的分布列及数学期望．
已知数列
的前
项和为
，满足
．
（1）求
；
（2）令
，求数列
的前项和
.
（3）设
，若对任意的正整数，均有
，求实数
的取值范围.
已知△ABC中，角A、B、C的对边为a，b，c，向量
=
，且
． （1）求角C； （2）若
，试求
的值．