（本小题满分13分）已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆
的一个焦点
在抛物线
的准线上，且椭圆过点
，直线
与椭圆交于
两个不同点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线的斜率为
，且不过点
，设直线
，
的斜率分别为
，求证：
为定值；
（Ⅲ）若直线过点，
为椭圆的另一个焦点，求
面积的最大值．
设n∈N*，f(n)＝1＋
＋
＋…＋
，试比较f(n)与
的大小．
已知f(x)＝ax＋
(a＞1)．
(1)证明f(x)在(－1，＋∞)上为增函数；
(2)用反证法证明方程f(x)＝0没有负数根．
ABCD为直角梯形，∠BCD＝∠CDA＝90°，AD＝2BC＝2CD，P为平面ABCD外一点，且PB⊥BD.
(1)求证：PA⊥BD；
(2)若PC与CD不垂直，求证：PA≠PD.
若实数x、y、m满足|x－m|＞|y－m|，则称x比y远离m.
(1)若x2－1比1远离0，求x的取值范围；
(2)对任意两个不相等的正数a、b，证明：a3＋b3比a2b＋ab2远离2ab
.
已知下列三个方程：x2＋4ax－4a＋3＝0，x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0，其中至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围．