（本小题满分14分）已知函数（）（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，求在上的最大值和最小值（）；（Ⅲ）求证：．
已知定义在上的函数同时满足下列三个条件：①；②对任意都有；③当时，． （1）求、的值； （2）证明：函数在上为减函数； （3）解关于的不等式．
设，若，，． （1）证明：且； （2）试判断函数在内的零点个数，并说明理由．
已知函数，若． （1）写出的解析式； （2）当时，总有恒成立，求实数的取值范围．
某化工厂生产的一种溶液，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少．（已知：，） （1）求杂质含量与过滤次数的函数关系式； （2）按市场要求，杂质含量不能超过0．1%．问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？
（1）计算：； （2）设集合．若，求的取值范围．
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（
）
的单调区间；
时，求在
上的最大值和最小值（
）；
．
上的函数
同时满足下列三个条件：①
；②对任意
都有
；③当
时，
．
、
的值；
的不等式
．
，若
，
，
．
且
；
在
内的零点个数，并说明理由．
，若
．
的解析式；
时，总有
恒成立，求实数
的取值范围．
．（已知：
，
）
与过滤次数
的函数关系式；
；
．若
，求
的取值范围．