如图，扇形OAB的圆心角为直角，正方形OCDE的顶点C、E、-优题课

如图，用红蓝黄三色将图中区域 $A ， B ， C ， D$ 染色，要求有公共边界的相邻区域不能染成相同的颜色.则满足区域 $A$ 恰好染成蓝色的概率是＿＿＿＿＿.

将大小相同的两个白色小球与两个黑色小球混合放入袋中，从中抽取两个小球，恰好颜色是一白一黑的概率为＿＿＿＿＿.

我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义:从任意顶点出发，沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和.如图① $ar + cq + bp$ 是该三角形的顺序旋转和， $ap + bq + cr$ 是该三角形的逆序旋转和.已知某三角形的特征值如图②，若从 $1, 2, 3$ 中任取一个数作为 $x$ ，从 $1, 2, 3, 4$ 中任取一个数作为 $y$ ，则对任意正整数 $z$ ，此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于 $4$ 的概率是＿＿＿＿＿.

如图， $⊙ O$ 的半径为 $3$ ，点 $A$ 在 $⊙ O$ 上运动， $ABCD$ 为矩形， $AC$ 与 $BD$ 交于点 $M, MO = 5$ ，则 $A B^{2} + A D^{2}$ 的最小值为＿＿＿＿＿.

在 $△ ABC$ 中， $∠ ABC = 90^{\circ}, AB = 2, BC = 3$ .点 $D$ 为平面上一个动点， $∠ ADB = 45^{\circ}$ ，则线段 $CD$ 长度的最小值为＿＿＿＿＿.