(本题6分,每小题2分)如图,在的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1.请在所给网格中按下列要求画出图形(任意画出满足条件的一种图形).
(1)从点A出发的一条线段AB,使它的另一个端点落在格点(即小正方形的顶点)上,且长度为
;
(2)以(1)中的AB为边的一个等腰三角形ABC,使点C在格点上,且另两边的长都是无理数;
(3)画出⊿ABC关于点B的中心对称图形⊿A1B1C1
列方程解应用题:
王亮的父母每天坚持走步锻炼. 今天王亮的妈妈以每小时3千米的速度走了10分钟后,王亮的爸爸刚好看完球赛,马上沿着妈妈所走的路线以每小时4千米的速度追赶,求爸爸追上妈妈时所走的路程.
已知,求
的值.
解方程:.
已知:D是AC上一点,BC=AE,DE∥AB,∠B=∠DAE.求证:AB=DA.
定义1:在△ABC中,若顶点A,B,C按逆时针方向排列,则规定它的面积为“有向面积”;若顶点A,B,C按顺时针方向排列,则规定它的面积的相反数为△ABC的“有向面积”.“有向面积”用表示,例如图1中,
,图2中,
.
定义2:在平面内任取一个△ABC和点P(点P不在△ABC的三边所在直线上),称有序数组(,
,
)为点P关于△ABC的“面积坐标”,记作
,例如图3中,菱形ABCD的边长为2,
,则
,点G关于△ABC的“面积坐标”
为
.在图3中,我们知道
,利用“有向面积”,我们也可以把上式表示为:
.
应用新知:
(1)如图4,正方形ABCD的边长为1,则,点D关于△ABC的“面积坐标”是;探究发现:
(2)在平面直角坐标系中,点
,
①若点P是第二象限内任意一点(不在直线AB上),设点P关于的“面积坐标”为
,
试探究与
之间有怎样的数量关系,并说明理由;
②若点是第四象限内任意一点,请直接写出点P关于
的“面积坐标”(用x,y表示);
解决问题:
(3)在(2)的条件下,点,点Q在抛物线
上,求当
的值最小时,点Q的横坐标.