（本题5分）如图，四边形ABCD中，ABCD，点E、F、G、-优题课

发现规律：

（ 1 ）如图①， $△ ABC$ 与 $△ ADE$ 都是等边三角形，直线 $BD, CE$ 交于点 $F$ ．直线 $BD$ ， $AC$ 交于点 $H$ ．求 $∠ BFC$ 的度数

（ 2 ）已知： $△ ABC$ 与 $△ ADE$ 的位置如图②所示，直线 $BD, CE$ 交于点 $F$ ．直线 $BD$ ， $AC$ 交于点 $H$ ．若 $∠ ABC = ∠ ADE = α$ ， $∠ ACB = ∠ AED = β$ ，求 $∠ BFC$ 的度数

应用结论：

（ 3 ）如图③，在平面直角坐标系中，点 $O$ 的坐标为 $(0, 0)$ ，点 $M$ 的坐标为 $(3, 0)$ ， $N$ 为 $y$ 轴上一动点，连接 $MN$ ．将线段 $MN$ 绕点 $M$ 逆时针旋转 $60^{\circ}$ 得到线段 $MK$ ，连接 $NK$ ， $OK$ ，求线段 $OK$ 长度的最小值

已知，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = x^{2} - 2 mx + m^{2} + 2 m - 1$ 的顶点为 $A$ ，点 $B$ 的坐标为 $(3, 5)$

（ 1 ）求抛物线过点 $B$ 时顶点 $A$ 的坐标

（ 2 ）点 $A$ 的坐标记为 $(x, y)$ ，求 $y$ 与 $x$ 的函数表达式；

（ 3 ）已知 $C$ 点的坐标为 $(0, 2)$ ，当 $m$ 取何值时，抛物线 $y = x^{2} - 2 mx + m^{2} + 2 m - 1$ 与线段 $BC$ 只有一个交点

小伟和小梅两位同学玩掷骰子的游戏，两人各掷一次均匀的骰子，以掷出的点数之差的绝对值判断输赢．若所得数值等于 $0$ ， $1$ ， $2$ ，则小伟胜：若所得数值等于 $3$ ， $4$ ， $5$ ，则小梅胜

（ 1 ）请利用表格分别求出小伟、小梅获胜的概率

（ 2 ）判断上述游戏是否公平．如果公平，请说明理由；如果不公平，请利用上表修改游戏规则，以确保游戏的公平性

如图， $△ ABC$ 的外角 $∠ BAM$ 的平分线与它的外接圆相交于点 $E$ ，连接 $BE$ ， $CE$ ，过点 $E$ 作 $EF / / BC$ ，交 $CM$ 于点 $D$

求证：（ 1 ） $BE = CE$ ；

（ 2 ） $EF$ 为 $⊙ O$ 的切线．

居家学习期间，小睛同学运用所学知识在自家阳台测对面大楼的高度如图，她利用自制的测角仪测得该大楼顶部的仰角为 $45^{\circ}$ ，底部的俯角为 $38^{\circ}$ ：又用绳子测得测角仪距地面的高度 $AB$ 为 $31.6 m$ ．求该大棱的高度（结果精确到 $0.1 m$ ）（参考数据： $\sin 38^{\circ} \approx 0.62$ ， $\cos 38^{\circ} \approx 0.79$ ， $\tan 38^{\circ} \approx 0.78$ ）