（本题10分） 以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连结这四个点得四边形EFGH．如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；（1）如图2，当四边形ABCD为矩形时，则四边形EFGH的形状是 ；
（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=
（0°＜＜90°），① 试用含
的代数式表示∠HAE= ；② 求证：HE=HG；③ 四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．
如图，在平面直角坐标系中，已知点
，
轴于A．将点B绕原点逆时针旋转90°后记作点
，作出旋转后的
.
（1）点的坐标为；
（2）求点B所经过的路径长.
已知关于x的方程
.
(1)当方程有两个不相等的实数根时,求k的取值范围;
(2)当方程的一个根是2时,求k的值.
计算：
．
如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，等腰梯形ABCD四个顶点都在抛物线y=ax2+bx+c上，其中点A、B在x轴上，点D在
轴上，且CD∥AB, 已知S梯形ABCD=8，tan∠DAO=4，点B的坐标为（2，0），点E坐标为（0，－1）.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若△OEB从点B开始以
个单位每秒的速度沿BD向终点D匀速运动. 设运动时间为t秒，在整个运动过程中，当边OE与线段AD相交时，求运动时间t的取值范围；
（3）能否将△OEB绕平面内某点旋转90°后使得△OEB的两个顶点落在x轴上方的抛物线上，若能，请直接写出旋转中心的坐标，若不能，请说明理由.
如图，边长为4的等边△AOB的顶点O在坐标原点，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限.一动点P沿x轴以每秒1个单位长度的速度由点O向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒.在点P的运动过程中，线段BP的中点为点E，将线段PE绕点P按顺时针方向旋转60º得PC.
（1）当点P运动到线段OA的中点时, 点C的坐标为 ；
（2）在点P从点O到点A的运动过程中,用含t的代数式表示点C的坐标；
（3）在点P从点O到点A的运动过程中，求出点C所经过的路径长.