如图所示，点
是⊙
上一点，⊙与⊙
相交于
、
两点，
，垂足为，分别交⊙、⊙于
、
两点，延长
交⊙于
，交
的延长线于
，
交
于
，连结
．求证：
；若
，求证：
； 若
，且线段
、
的长是关于
的方程
的两个实数根，求、的长．
如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线夹角为α，∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线的夹角为β，
（1）若α=110°，则∠A=.
(2) 若∠A=30°，则β=.
（3）猜想并证明α与β之间的关系。
为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3:2，单价和为160元.
（1）篮球和排球的单价分别是多少元？
（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于11个，有哪几种购买方案？
毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，班委决定花800元班会费买两种不同单价的留念册，分别给50位同学和10位任课老师每人一本留做纪念。其中送给任课老师的留念册的单价比给同学的单价多8元。请问这两种不同留念册的单价分别为多少元？
如图,在△ABC中，∠B=40°，∠BCD=100°，EC平分∠ACB，求：∠A与∠ACE的度数。