如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线夹角为α，∠A-优题课

如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线夹角为α，∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线的夹角为β，

（1）若α=110°，则∠A= .
(2) 若∠A=30°，则β= .
（3）猜想并证明α与β之间的关系。

科目数学题型解答题难度较易

知识点：三角形的五心

计算： $\sqrt{9} + | - 4 | + 2 \sin 30^{\circ} - 3^{2}$ ．

如图，已知点A的坐标为（﹣2，0），直线 $y = - \frac{3}{4} x + 3$ 与x轴、y轴分别交于点B和点C，连接AC，顶点为D的抛物线 $y ＝ a x^{2} + bx + c$ 过A、B、C三点．

（1）请直接写出B、C两点的坐标，抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P是第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F，若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标；

（3）设点M是线段BC上的一动点，过点M作 $MN ∥ AB$ ，交AC于点N，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BA向点A运动，运动时间为t（秒），当t（秒）为何值时，存在△QMN为等腰直角三角形？

如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边上的点E处，过点E作 $EG ∥ CD$ 交AF于点G，连接DG．

（1）求证：四边形EFDG是菱形；

（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；

（3）若 $AG ＝ 6$ ， $EG = 2 \sqrt{5}$ ，求BE的长．

襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量y（万件）关于售价x（元/件）的函数解析式为： $y = \{\begin{matrix} - 2 x + 140 (40 \leq x < 60) \\ - x + 80 (60 \leq x \leq 70) \end{matrix}$ ．

（1）若企业销售该产品获得的年利润为W（万元），请直接写出年利润W（万元）关于售价x（元/件）的函数解析式；

（2）当该产品的售价x（元/件）为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大？最大年利润是多少？

（3）若企业销售该产品的年利润不少于750万元，试确定该产品的售价x（元/件）的取值范围．

如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E和点D，OB与⊙O交于点F，连接DF、DC．已知 $OA ＝ OB ， CA ＝ CB ， DE ＝ 10, DF ＝ 6$ ．

（1）求证：①直线AB是⊙O的切线；② $∠ FDC ＝ ∠ EDC$ ；

（2）求CD的长．

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