如图所示，用火柴杆摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当-优题课

天水市“最美女教师”刘英为抢救两名学生，身负重伤．社会各界纷纷为她捐款，某校2000名学生也积极参加了此捐款活动．捐款金额有5元、10元、15元、20元、25元共五种．为了了解捐款情况，学校随机抽样调查了部分学生的捐款情况，并根据捐款金额和人数绘制了如下统计图（图①和图② $)$ ．请根据所给信息解答下列问题．

（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为　　人，图①中 $m$ 的值是　　．

（2）根据样本数据，请估计该校在本次活动中捐款金额为10元的学生人数．

如图所示，在平面直角坐标系中，直线 $y = x - 1$ 与 $y$ 轴相交于点 $A$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 在第一象限内相交于点 $B (m, 1)$

（1）求反比例函数的解析式；

（2）将直线 $y = x - 1$ 向上平行移动后与反比例函数在第一象限内相交于点 $C$ ，且 $ΔABC$ 的面积为4，求平行移动后的直线的解析式．

超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．小明等三名同学运用自己所学的知识检测车速，他们将观测点设在距成纪大道100米的点 $C$ 处，如图所示，直线 $l$ 表示成纪大道．这时一辆小汽车由成纪大道上的 $A$ 处向 $B$ 处匀速行驶，用时5秒．经测量，点 $A$ 在点 $C$ 的北偏西 $60 °$ 方向上，点 $B$ 在点 $C$ 的北偏西 $45 °$ 方向上．

（1）求 $A$ 、 $B$ 之间的路程（精确到0.1米）；

（2）请判断此车是否超过了成纪大道60千米 $/$ 小时的限制速度？（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732)$

如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx - 4$ 经过 $A (- 3, 0)$ ， $B (5, - 4)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，连接 $AB$ ， $AC$ ， $BC$ ．

（1）求抛物线的表达式；

（2）求证： $AB$ 平分 $∠ CAO$ ；

（3）抛物线的对称轴上是否存在点 $M$ ，使得 $ΔABM$ 是以 $AB$ 为直角边的直角三角形，若存在，求出点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

如图， $AB$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C$ 为 $⊙ O$ 上一点， $D$ 为 $BA$ 延长线上一点， $∠ ACD = ∠ B$ ．

（1）求证： $DC$ 为 $⊙ O$ 的切线；

（2）线段 $DF$ 分别交 $AC$ ， $BC$ 于点 $E$ ， $F$ 且 $∠ CEF = 45 °$ ， $⊙ O$ 的半径为5， $\sin B = \frac{3}{5}$ ，求 $CF$ 的长．