为加强安全教育,某校开展了"防溺水"安全知识竞赛,想了解七年级学生对"防溺水"安全知识的掌握情况,现从七年级学生中随机抽取50名学生进行竞赛,并将他们的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和解析.部分信息如下:
.七年级参赛学生成绩频数分布直方图(数据分成五组: , , , , 如图所示
.七年级参赛学生成绩在 这一组的具体得分是:70 71 73 75 76 76 76 77 77 78 79
.七年级参赛学生成绩的平均数、中位数、众数如下:
年级 |
平均数 |
中位数 |
众数 |
七 |
76.9 |
|
80 |
.七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分为79分.
根据以上信息,回答下列问题:
(1)在这次测试中,七年级在75分以上(含75分)的有 人;
(2)表中 的值为 ;
(3)在这次测试中,七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分排名年级第 名;
(4)该校七年级学生有500人,假设全部参加此次测试,请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数.
(本题12分)如图,二次函数的图象与x轴交于两个不同的点A(-2,0)、B(4,0),与y轴交于点C(0,3),连结BC、AC,该二次函数图象的对称轴与x轴相交于点D.
(1)求这个二次函数的解析式、点D的坐标及直线BC的函数解析式;
(2)点Q在线段BC上,使得以点Q、D、B为顶点的三角形与△相似,求出点Q的坐标;
(3)在(2)的条件下,若存在点Q,请任选一个Q点求出△外接圆圆心的坐标.
(本题12分)某商店购进一批冬季保暖内衣,每套进价为100元,售价为130元,每星期可卖出80套.商家决定降价促销,根据市场调查,每降价5元,每星期可多卖出20套.
(1)求商家降价前每星期的销售利润为多少元?
(2)降价后,商家要使每星期的销售利润最大,应该售价定为多少元?最大销售利润是多少?
(本题10分)如图,东站枢纽建设要新建一条从M地到N地的公路,测得N点位于M点的南偏东30º,A点位于M点的南偏东60º,以A点为中心,半径为400米的圆形区域为文物保护区,又在B点测得BA的方向为南偏东75º,量得MB=400米,请计算后回答公路是否会穿越文物保护区?
(本题10分)如图,从一个边长为1米的正方形铁皮中剪下一个扇形.
(1)求这个扇形的面积(结果保留);
(2)能否从剩下的余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥?请说明理由.
(本题8分)如图,已知点P是反比例函数图像上一点,过点P作x轴、y轴的垂线,分别交x轴、y轴于A、B两点,交反比例函数
图像于E、F两点.
(1)用含k1、k2的式子表示以下图形面积:
①四边形PAOB;② 三角形OFB;③四边形PEOF;
(2)若P点坐标为(-4,3),且PB︰BF=2︰1,分别求出、
的值.