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请写出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题,并进行证明:

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 三角形的五心
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(本题共8分)先化简:再从0、1、2中选取一个作为x的值代入求值.

(本题共8分)已知y=y1+y2,其中y1与x成反比例,y2与(x-2)成正比例.当x=1时,y=-1;x=3
时,y=3.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)当x=-1时,求y的值。

(本题共12分)
(1)计算:
(2)解分式方程:

如图①是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个相同的小长方形,然后按图②的方式拼成一个正方形.

(1)你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于________;
(2)请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积.
方法①:
方法②:
(3)请你观察图②,利用图形的面积写出、mn这三个代数式之间的等量关系:
(4)根据(3)中的结论,若x+y=-8,xy=3.75,则x-y=
(5)有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示.
如图③,它表示了(2m+n)(m+n)=2+3mn+
试画出一个几何图形,使它的面积能表示:(2m+n)(m+2n)=2+5mn+2

观察下列算式:①1×3-=3-4=-1;②2×4-=8-9=-1;
③3×5-=15-16=-1;④;……
(1)请你按以上规律写出第4个算式;
(2)请你把这个规律用含n的式子表示出来:=
(3)你认为(2)中所写的式子一定成立吗?说明理由。

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