若集合,
(Ⅰ)若,求集合
;
(Ⅱ)若,求实数
的取值范围.
若定义在上的函数
满足
,
,
.
(Ⅰ)求函数解析式;
(Ⅱ)求函数单调区间;
(Ⅲ)若、
、
满足
,则称
比
更接近
.当
且
时,试比较
和
哪个更接近
,并说明理由.
已知椭圆的下顶点为
,
到焦点的距离为
.
(Ⅰ)设Q是椭圆上的动点,求的最大值;
(Ⅱ)若直线与圆O:
相切,并与椭圆
交于不同的两点A、B.当
,且满足
时,求
AOB面积S的取值范围.
某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮训练,每人投10次,投中的次数统计如下表:
学生 |
1号 |
2号 |
3号 |
4号 |
5号 |
甲班 |
6 |
5 |
7 |
9 |
8 |
乙班 |
4 |
8 |
9 |
7 |
7 |
(Ⅰ)从统计数据看,甲乙两个班哪个班成绩更稳定(用数据说明)?
(Ⅱ) 若把上表数据作为学生投篮命中率,规定两个班级的1号和2号两名同学分别代表自己的班级参加比赛,每人投篮一次,将甲、乙两个班两名同学投中的次数之和分别记作和
,试求
和
的分布列和数学期望.
如图,在棱长为2的正方体中,
分别是棱
的中点,点
分别在棱
,
上移动,且
.
(1)当时,证明:直线
平面
;
(2)是否存在,使平面
与面
所成的二面角为直二面角?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
设数列的前
项和为
,且首项
.
(Ⅰ)求证:是等比数列;
(Ⅱ)若为递增数列,求
的取值范围.