观察下列等式：
…
…从中你可发现什么规律？用含
的式子表示你所发现的规律；用你发现的规律计算
(结果可以保留幂的形式)
如图，在梯形
中，
，
，
，在
上截取
，使
，过点
作
于，交
于点
，连接
，交
于点
，交
于点
。
（1）求证：
（2）已知
，
，求的长。
为了掌握我市中考模拟数学考试卷的命题质量与难度系数，命题教师赴我市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩(得分为整数，满分为150分)分为5组：第一组75～90;第二组90～105;第三组105～120;第四组120～135;第五组135～150.统计后 得到如图所示的频数分布直方图(每组含最小值不含最大值)和扇形统计图.观察图形的信息，回答下列问题：
(1)本次调查共随机抽取了该年级____名学生，并将频数分布直方图补充完整：
(2)若将得分转化为等级，规定：得分低于 90分评为“D”,90～120 分评为“C”，120～135分评为 “B”，135～150分评为“A”．那么该年级 1500名考生中，考试成绩评为“B”的学生 名；
(3)如果第一组只有一名是女生，第五组只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想．请你用列表或画树状图的方法求出所选两名 学生刚好是一名女生和一名男生的概率．
如图，在平面直角坐标系
中，一次函数
与反比例函数
的图象交于点
，与
轴交于点
，
轴于点
，
，
，
。
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若一次函数与反
比例函数的图象的另一交点为点
，连接
、
，求
先化简，再求值：
，其中
满足
。
为促进“平安重庆”建设，市公安局交巡警总队拟在我市某“三角形”转盘区域内新增一个交巡警平 台，使交巡警平台到三个十字路 a 的距离相等，试确定交巡警平台 P的位置．(要求：用尺规作图， 保留作图痕迹，不写已知、求作和作法)．