（本小题满分12分）某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为
，第二、第三种产品受欢迎的概率分别为
，
(＞)，且不同种产品是否受欢迎相互独立。记
为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为
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0 |
1 |
2 |
3 |
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(1)求该公司至少有一种产品受欢迎的概率；
(2)求，的值；
(3)求数学期望
。
已知直线
与椭圆
相交于A、B两点.
（1）若椭圆的离心率为
，焦距为2，求线段AB的长；
（2）若向量
与向量
互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率
时，求椭圆的长轴长的最大值
已知函数
，数列
满足
，
（1）求数列的通项公式
；
（2）若数列
满足
，求
在一次语文测试中，有一道把我国近期新书:《声涯》、《关于上班这件事》、《长尾理论》、《游园惊梦:昆曲艺术审美之旅》与它们的作者连线题，已知连对一个得3分，连错一个不得分，一位同学该题得
分.
（1）求该同学得分不少于6分的概率；
（2）求的分布列及数学期望.
已知
.
（1）求函数
的单调增区间；
（2）若
的值
已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1.
（1）求曲线C的方程；
（2）是否存在正数m, 对于过点M（m,0）且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有
若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。