（本小题满分12分）某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为
，第二、第三种产品受欢迎的概率分别为
，
(＞)，且不同种产品是否受欢迎相互独立。记
为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为
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0 |
1 |
2 |
3 |
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(1)求该公司至少有一种产品受欢迎的概率；
(2)求，的值；
(3)求数学期望
。
（本小题满分16分）设数列
的前n项和为
，数列
满足: 
,且数列的前
n项和为
.
(1) 求
的值；
(2) 求证：数列
是等比数列；
(3) 抽去数列中的第1项，第4项，第7项，……，第3n-2项，……余下的项顺序不变，组成一个新数列
，若的前n项和为
，求证：
.
（本小题满分15分）已知椭圆
的左焦点为F，左右顶点分别为A、C，
上顶点为B，过F,B,C三点作
，其中圆心P的坐标为
．
(1) 若椭圆的离心率
，求的方程；
（2）若的圆心在直线
上，求椭圆的方程．
（本小题满分15分）已知
（1）当
时，求函数
的最小正周期；
（2）当
∥
时，求
的值.
（本小题满分14分）某工厂三个车间共有工人1000名，各车间男、女工人数如下表：
| 第一车间 |
第二车间 |
第三车间 |
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| 女工 |
173 |
100 |
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| 男工 |
177 |
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已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的概率是0.15.
(1)求的值；
(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？
(3)已知
,求第三车间中女工比男工少的概率.
（本小题满分14分）如图ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO
底面ABCD，E是PC的
中点．求证：
（1）PA//平面BDE；
（2）平面PAC平面BDE．