(本小题满分14分)如图所示,椭圆的离心率为
,且A(0,1)是椭圆C的顶点。
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点A作斜率为1的直线,设以椭圆C的右焦点F为抛物线
的焦点,若点M为抛物线E上任意一点,求点M到直线
距离的最小值。
某市电视台为了宣传举办问答活动,随机对该市15~65岁的人群抽样了n人,回答问题计结果如下图表所示:
(1)分别求出a,b,x,y的值;
(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,则第2,3,4组每组各抽取多少人?
(3)在(2)的前提下,电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求所抽取的人中第2组
至少有1人获得幸运奖的概率.
已知集合A=,B={x|x+m2≥1}.命题p:x∈A,命题q:x∈B,并且命题p是命题q的充分条件,求实数m的取值范围.
已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)设,证明:对任意
,
,
.
过点的椭圆
(
)的离心率为
,椭圆与
轴交于两点
、
,过点
的直线
与椭圆交于另一点
,并与
轴交于点
,直线
与直线
交于点
.
(1)当直线过椭圆右焦点时,求线段
的长;
(2)当点异于点
时,求证:
为定值.
如图(1),是等腰直角三角形,其中
,
,
分别为
,
的中点,将
沿
折起,点
的位置变为点
,已知点
在平面上的射影
为
的中点,如图(2)所示.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求三棱锥的体积.