(本题满分13分) 已知函数
，数列
满足
，
．
（Ⅰ）求数列的通项公式
；
（Ⅱ）求
；
（Ⅲ）求证：
命题p:实数
满足
（其中
），命题q:实数满足
（1）若
，且
为真，求实数
的取值范围；
（2）若
是
的充分不必要条件，求实数
的取值范围.
已知
是关于
的方程
的两个根．
(1)求
的值；
(2)求
的值．
已知函数
若函数
在x = 0处取得极值．
(1) 求实数
的值；
(2) 若关于x的方程
在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数
的取值范围；
(3)证明：对任意的正整数n，不等式
都成立．
已知函数
（其中
）的图象如图所示．
(1) 求函数
的解析式；
(2) 设函数
，且
，求
的单调区间．
已知函数
．
(1) 当
时，函数
恒有意义，求实数a的取值范围；
(2) 是否存在这样的实数a，使得函数在区间
上为增函数，并且的最大值为1．如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．