(本题满分14分)设｛an｝是由正数组成的等差数列，Sn是其-优题课

(本题满分14分) 设｛a_n｝是由正数组成的等差数列，S_n是其前n项和
（1）若，求的值；
（2）若互不相等正整数p，q，m，使得p＋q＝2m，证明：不等式成立；
（3）是否存在常数k和等差数列｛a_n｝，使恒成立（n∈N^*），若存在，试求出常数k和数列｛a_n｝的通项公式；若不存在，请说明理由。