(本题满分14分) 设｛an｝是由正数组成的等差数列，Sn是其前n项和
（1）若
，求
的值；
（2）若互不相等正整数p，q，m，使得p＋q＝2m，证明：不等式
成立；
（3）是否存在常数k和等差数列｛an｝，使
恒成立（n∈N*），若存在，试求出常数k和数列｛an｝的通项公式；若不存在，请说明理由。
(本大题满分6分)如图
、
是单位圆
上的点， 
是圆与
轴正半轴的交点，点的坐标为
，
为正三角形. 且在第二象限.
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）求
.
(本大题满分6分)已知数列
的前
项和
，
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若
，求的值.
(本大题满分6分)已知
求：
（Ⅰ）
的值；（Ⅱ）
的值.
（本小题满分12分）已知直线
所经过的定点
恰好是椭圆
的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为3.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知圆
,直线
.试证明：当点
在椭圆上运动时，直线
与圆
恒相交，并求直线被圆所截得弦长
的取值范围.
（Ⅲ）设直线与椭圆交于
两点，若直线交
轴于点
，且
，当
变化时，求
的值；
（本小题满分12分）已知函数
处有两上不同的极值点，设
在点
处切线为
其斜率为
；在点
利的切线为
，其斜率为
（1）若
和
的值
（2）若
，求
的取值范围。