一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国-优题课

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题文

一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测。方法一：在10箱子中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚。国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为和，则

A．

B．

C．

D．以上三种情况都有可能

科目数学题型选择题难度未知

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对于具有相同定义域D的函数 $f (x)$ 和 $g (x)$ ，若存在函数 $h (x) = k x + b, (k, b$ 为常数），对任给的正数 $m$ ，存在相应的 $x_{0} \in D$ ，使得当 $x \in D$ 且 $x > x_{0}$ 时，总有 ${\begin{matrix} 0 < f (x) - h (x) < m \\ 0 < h (x) - g (x) < m \end{matrix}$ 则称直线 $l : y = k x + b$ 为曲线 $y = f (x)$ 与的 $y = g (x)$ "分渐近线"。给出定义域均为 $D = {x x > 1}$ 的四组函数如下：
① $f (x) = x^{2}, g (x) = \sqrt{x}$ ;② $f (x) = 10^{- x} + 2, g (x) = \frac{2 x - 3}{x}$ ;
③ $f (x) = \frac{x^{2} + 1}{x}, g (x) = \frac{x \ln x + 1}{\ln x}$ ;④ $f (x) = \frac{2 x^{2}}{x + 1}, g (x) = 2 (x - 1 - e^{- x})$ .
其中，曲线 $y = f (x)$ 与 $y = g (x)$ 存在"分渐近线"的是

对于复数 $a, b, c, d$ ，若集合 $S = {a, b, c, d}$ 具有性质"对任意 $x, y \in S$ ，必有 $x, y \in S$ "，则当 ${\begin{matrix} a = 1 \\ b^{2} = 1 \\ c^{2} = b \end{matrix}$ 时， $b + c + d$ 等于

i

设不等式组 ${\begin{matrix} x \geq 1, \\ x - 2 y + 3 \geq 0 \\ y \geq x \end{matrix},$ 所表示的平面区域是 $Ω$ ，平面区域 $Ω_{2}$ 与 $Ω_{1}$ 关于直线 $3 x - 4 y - 9$ 对称。对于 $Ω_{1}$ 中的任意点 $A$ 与 $Ω_{2}$ 中的任意点 $B$ ， $|A B|$ 的最小值等于（）

A．

\frac{28}{5}

B．

4

C．

\frac{12}{5}

D．

2

若点 $O$ 和点 $F$ （-2，0）分别为双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - y^{2} = 1, (a > 0)$ 的中心和左焦点，点 $P$ 为双曲线右支上的任意一点，则 $\vec{O P} \cdot \vec{F P}$ 的取值范围为

A．

[3 - 2 \sqrt{3}, + \infty)

B．

[3 + 2 \sqrt{3}, + \infty)

C．

[- \frac{7}{4}, + \infty)

D．

[\frac{7}{4}, + \infty)

如图，若 $Ω$ 是长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 被平面 $E F G H$ 截去几何体 $E F G H B_{1} C_{1}$ 后得到的几何体，其中 $E$ 为线段 $A_{1} B_{1}$ 上异于 $B_{1}$ 的点， $F$ 为线段 $B B_{1}$ 上异于 $B_{1}$ 的点，且 $E H ∥ A_{1} D_{1}$ ，则下列结论中不正确的是（）

A．	$E H ∥ F G$	B．	四边形 $E F G H$ 是矩形
C．	$Ω$ 是棱柱	D．	$Ω$ 是棱台

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