某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为
，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为
，
(＞)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为
| ξ |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
 |
 |
 |
 |
(Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；
(Ⅱ)求，的值；
(Ⅲ)求,的值.
已知函数f （x）＝lnx．
（Ⅰ）函数g（x）＝3x－2
，若函数F（x）＝f（x）＋g（x），求函数F（x）的单调区间；
（Ⅱ）函数h（x）＝
，函数G（x）＝h（x）·f（x），若对任意x∈（0，1），
G（x）＜－2，求实数a的取值范围．
已知椭圆M：
（a＞b＞0）的离心率为
，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6＋4
．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）设直线l：x＝ky＋m与椭圆M交手A，B两点，若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点C，求△ABC面积的最大值．
河南省某示范性高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）．统计数据表明，各学科讲座各天的满座概率如下表：
（Ⅰ）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；
（Ⅱ）设周三各辅导讲座满座的科目数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，且PD＝AB＝2，E是PB的中点，F是AD的中点．
（Ⅰ）求证：EF⊥平面PBC；
（Ⅱ）求二面角F－PC－B的平面角的余弦值．
已知数列{
}是等差数列，且满足：a1＋a2＋a3＝6，a5＝5；
数列{
}满足：－
＝
（n≥2，n∈N﹡），b1＝1．
（Ⅰ）求和；
（Ⅱ）记数列
＝
（n∈N﹡），若{}的前n项和为
，求.