(本题满分12分)
已知函数
．
（1）求
在
上的最大值；
（2）若对任意的实数
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）若关于
的方程
在上恰有两个不同的实根，求实数
的取值范围．
（本小题满分13分）在如图的几何体中，平面
为正方形，平面
为等腰梯形，
∥
，
，
，
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值．
（本小题满分13分）已知
、
、
分别为
的三边
、
、
所对的角，
的面积为
，且
．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若
，求周长的最大值．
已知偶函数
（
）在点
处的切线与直线
垂直，函数
．
（Ⅰ）求函数
的解析式．
（Ⅱ）当
时，求函数
的单调区间和极值点；
（Ⅲ）证明：对于任意实数x，不等式
恒成立．（其中e＝2．71828…是自然对数的底数）
已知
中，点
，动点
满足
（常数
），点的轨迹为Γ．
（Ⅰ）试求曲线Γ的轨迹方程；
（Ⅱ）当
时，过定点
的直线与曲线Γ相交于
两点，
是曲线Γ上不同于的动点，试求
面积的最大值．
某商场的销售部经过市场调查发现，该商场的某种商品每日的销售量
（单位：千克）与销售价格
（单位：元/千克）满足关系式
，其中
，
为常数，已知销售价格为
元/千克时，每日可售出该商品
千克．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若该商品的成本为
元/千克，试确定销售价格的值，使该商场每日销售该商品所获得的利润最大．