已知二次函数
同时满足：①不等式
≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在
，使得不等式
成立，设数列｛
｝的前
项和
．
（1）求函数的表达式；
(2) 设各项均不为0的数列｛
｝中，所有满足
的整数
的个数称为这个数列｛｝的变号数，令
（
）,求数列｛｝的变号数；
（3）设数列｛
｝满足：
，试探究数列｛｝是否存在最小项？若存在，求出该项，若不存在，说明理由．
如图，⊙
与⊙
相交于点A和B，经过A作直线与⊙相交于D，与⊙相交于C，设弧
的中点为M，弧
的中点为N，线段CD的中点为K. 求证：
（1）已知
，求
的值。
（2）已知
是方程
的一个根，试求
的值。
（本小题满分14分）
已知数列
、
满足
，
，数列的前
项和为
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求证：
；
（3）求证：对任意的
有
成立．
（本小题满分14分）
已知向量
，（其中实数
和
不同时为零），当
时，有
，当
时，
．
（1）求函数式
；
（2）求函数
的单调递减区间；
（3）若对
，都有
，求实数
的取值范围．
（本小题满分14分）
已知点C（1，0），点A、B是⊙O：
上任意两个不同的点，且满足
，设P为弦AB的中点．
（1）求点P的轨迹T的方程；
（2）试探究在轨迹T上是否存在这样的点：它到直线
的距离恰好等于到点C的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由．