（本小题满分12分）
已知点
是椭圆
的右焦点，点
、
分别是
轴、
轴上的动点，且满足
．若点
满足
．
（I）求点的轨迹
的方程；
（II）设过点任作一直线与点的轨迹交于
、
两点，直线
、
与直线
分别交于点
、
（
为坐标原点），试判断
是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产
千件，需另投入成本为
，当年产量不足80千件时，
（万元）.当年产量不小于80千件时，
（万元），每件商品售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
（Ⅰ）写出年利润
（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
已知向量
，
，且
的最小正周期为
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若
，解方程
；
（Ⅲ）在
中，
，
,且
为锐角，求实数
的取值范围.
已知圆
，直线
经过点
，
（Ⅰ）求以线段CD为直径的圆E的方程；
（Ⅱ）若直线与圆C相交于
，
两点，且
为等腰直角三角形，求直线
的方程.
设△ABC的内角
所对的边分别为
，已知
，
，
（Ⅰ）求△ABC的周长；
（Ⅱ）求
的值．
如图，已知椭圆
，
是长轴的左、右端点，动点
满足
，联结
，交椭圆于点
． 
（1）当
，
时，设
，求
的值；
（2）若为常数，探究
满足的条件？并说明理由；
（3）直接写出为常数的一个不同于（2）结论类型的几何条件．