某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产
千件，需另投入成本为
，当年产量不足80千件时，
（万元）.当年产量不小于80千件时，
（万元），每件商品售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
（Ⅰ）写出年利润
（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
（本小题满分1２分）已知数列
的首项为
，前
项和为
，且
（1）求证：数列
成等比数列；
（2）令
，求函数
在点
处的导数
．
（本小题满分13分）在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投
次；在
处每投进一球得分，在
处每投进一球得
分；如果前两次得分之和超过分即停止投篮，否则投第三次，某同学在处的命中率
为
，在处的命中率为
，该同学选择先在处投一球，以后都在处投，用
表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为
|
0 |
2 |
3 |
4 |
5 |
| p |
0.03 |
P1 |
P2 |
P3 |
P4 |
（1）求的值；
（2）求随机变量的数学期望E．
（本小题满分13分）已知函数
（1）若函数
的反函数是其本身，求
的值；
（2）当
时，求函数
的最大值．
（本小题满分13分）设数列
为等差数列，
为
的前
项和，已知
,
（1）求首项
和公差
；
（2）
为数列
的前项的和，求．
已知函数
，
（1）求函数
的极值；
（2）讨论函数在区间
上的最大值．