（本小题满分13分）已知函数
（1）若函数
的反函数是其本身，求
的值；
（2）当
时，求函数
的最大值．
如图，四边形ABDC内接于圆，
，过C点的圆的切线与AB的延长线交于E点．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若
，
，
，求AB的长．
已知函数
．
（Ⅰ）若
在区间
上为单调递增函数,求实数
的取值范围;
（Ⅱ）若
,设直线
为函数的图象在
处的切线,求证:
．
【改编】已知椭圆
的中心在坐标原点，两焦点分别为双曲线
的顶点，直线
与椭圆交于
，
两点，且点的坐标为
，点
是椭圆上异于点,的任意一点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求
面积的最大值及此时点
的坐标．
名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）分别求出成绩落在
与
中的学生人数；
（Ⅱ）从成绩在
的学生中任选
人，求此人的成绩都在中的概率．
如图，在直三棱柱
中，
，
、
分别是
，
的中点．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）若
，
，求三棱锥
的体积．