已知x2－y2＋2xyi＝2i，求实数x、y的值；
在数列
和
中，
，
，
，其中
且
，
．设
，
，试问在区间
上是否存在实数
使得
．若存在，求出的一切可能的取值及相应的集合
；若不存在，试说明理由．
学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设
为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且
．
（1）求文娱队的队员人数；
（2）写出的概率分布列并计算
在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），若以直角坐标系
的
点为极点，
为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线
的极坐标方程为
．
（1）求直线的倾斜角；
（2）若直线与曲线交于
两点，求
已知矩阵
，向量
．求向量
，使得
．
已知数列
单调递增，且各项非负，对于正整数
，若任意的
，
（
≤≤≤），
仍是中的项，则称数列
为“
项可减数列”．
（1）已知数列是首项为2，公比为2的等比数列，且数列
是“项可减数
列”，试确定的最大值；
（2）求证：若数列是“项可减数列”，则其前
项的和
；
（3）已知是各项非负的递增数列，写出（2）的逆命题，判断该逆命题的真假，
并说明理由．