（本小题满分12分）已知函数
。
（I）判断并证明函数
的奇偶性；
（II）判断并证明函数在
上的单调性；
（III）求函数在
上的最大和最小值。
有12齿和8齿的齿轮衔接在一起旋转，其中各有一齿磨损，现准备进行检修，求拆下来时，
（1）恰巧两个磨损的衔接在一起的概率；
（2）衔接的两齿中至少有一个磨损的概率．
有一电路如图，共有1号、2号、3号、4号、5号、6号六个开关，若每个开关闭合的概率都是
，且互相独立，求电路被接通的概率？
设一台机器在一天内发生故障的概率为0．2，机器发生故障时全天停止工作，一周5个工作日里无故障可获利润10万元，发生一次故障可获利5万元，发生两次故障没有利润，发生三次或三次以上故障就亏损2万元，求一周内平均获利多少？
袋中有红、白两种颜色的球，作无放回的抽样试验，连抽3次，每次抽一球。
设
=“第i次抽到红球”，（
="1," 2, 3）。试用及
表示下列事件：
（1）前2次都抽到红球；
（2）至少有一次抽到红球；
（3）到第2次才抽到白球；
（3）恰有两次抽到红球；
（4）后两次中至少有一次抽到红球．
摆地摊的某摊（赌）主拿了8个白的，8个黑的围棋子放在一个口袋里，并规定凡愿意摸彩者每人交一元钱作手续费，然后一次从口袋摸出5个棋子，中彩情况如下：
| 摸棋子 |
5个白 |
4个白 |
3个白 |
其它 |
| 彩金 |
20元 |
2元 |
纪念品（价值5角） |
同乐一次（无任何奖品） |
试计算：
（1）获得20元彩金的概率；
（2）获得2元彩金的概率；
（3）获得纪念品的概率；
（4）按摸彩1000次统计，赌主可望净赚多少钱？