已知定义在
上的函数
，其中
为大于零的常数．
（Ⅰ）当
时，令
，
求证：当
时，
（
为自然对数的底数）；
（Ⅱ）若函数
，在
处取得最大值，
求的取值范围
已知a＝3
，c＝2，B＝150°，求边b的长及S△．
设函数
，
．
（1）解不等式：
；
（2）若
的定义域为
，求实数
的取值范围．
定义：如果数列
的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称为“三角形”数列．对于“三角形”数列，如果函数
使得
仍为一个“三角形”数列，则称是数列的“保三角形函数”，
.
（Ⅰ）已知
是首项为2，公差为1的等差数列，若
是数列的“保三角形函数”，求k的取值范围；
（Ⅱ）已知数列
的首项为2010，
是数列的前n项和，且满足
，证明是“三角形”数列；
（Ⅲ）根据“保三角形函数”的定义，对函数
，
，和数列1，
，
，（
）提出一个正确的命题，并说明理由．
在
中，
分别是角
的对边，
为的面积，若
，且
(1)．求
的值；（2）．求的最大值。
对于在区间 [ m，n ] 上有意义的两个函数
与
，如果对任意
，均有，则称与在 [ m，n ] 上是友好的，否则称与在 [ m，n ]是不友好的．现有两个函数
与
（a > 0且
），给定区间
．
（1）若
与
在给定区间上都有意义，求a的取值范围；
（2）讨论与在给定区间上是否友好．