(10分）宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用.已观测到稳定的四星系统存在两种基本的构成形式:一种是四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，其运动周期为
；另一种形式是有三颗星位于边长为a的等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，其运动周期为
，而第四颗星刚好位于三角形的中心不动.试求两种形式下，星体运动的周期之比
.
质量m=1.5kg的物块(可视为质点)在水平恒力F作用下，从水平面上A点由静止开始运动，运动一段距离撒去该力。物块继续滑行t=2.0s停在B点，已知A、B两点间的距离s=5.0m，物块与水平面间的动摩擦因数
=0.20，求恒力F多大．（g=10m/s2)
如图所示，在工厂的流水线上安装有水平传送带，用水平传送带传送工件，可以大大提高工作效率，水平传送带以恒定的速率v=2m/s运送质量为m=0.5kg的工件，工件都是以v0=lm/s的初速度从A位置滑上传送带，工件与传送带之间的动摩擦因数
=0.2，每当前一个工件在传送带上停止相对滑动时，后一个工件立即滑上传送带，取g=10m/s2，求：
(1)工件滑上传送带后多长时间停止相对滑动
(2)在正常运行状态下传送带上相邻工件间的距离
一矿井深45米，在井口每隔一定时间自由落下一个小球，当第7个小球从井口开始下落时，第一个小球恰好落至井底(g=10m/s2)，问：
(1)相邻两个小球下落的时间间隔是多少?
(2)这时第3个小球和第5个小球相距多远?
如图所示，有界匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，MN为其左边界，磁场中放置一半径为R的圆柱形金属圆筒，圆心O到MN的距离OO1=2R，圆筒轴线与磁场平行；圆筒用导线通过一个电阻r0接地，最初金属圆筒不带电。现有范围足够大的平行电子束以速度v0从很远处沿垂直于左边界MN向右射入磁场区，已知电子质量为m，电量为e．
（1）若电子初速度满足
，最初圆筒上没有带电时，能够打到圆筒上的电子对应MN边界上O1两侧的范围是多大？
（2）当圆筒上电量达到相对稳定时，测量得到通过电阻r0的电流恒为I，忽略运动电子间的相互作用，，求此时金属圆筒的电势
和电子到达圆筒时速度v（取无穷远处或大地电势为零）．
（3）在（2）的情况下，求金属圆筒的发热功率。
如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B，方向垂直xOy平瑶向里，电场线平行于y轴。一质量为m．电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为
。不计空气阻力，重力加速度为g，求
（1）电场强度E的大小和方向；
（2）小球从A点抛出时初速度
的大小；
（3）A点到x轴的高度h。