(本小题满分12分)
已知定直线l:x=1和定点M(t,0)(t∈R),动点P到M的距离等于点P到直线l距离的2倍。
(1)求动点P的轨迹方程,并讨论它表示什么曲线;
(2)当t=4时,设点P的轨迹为曲线C,过点M作倾斜角为θ(θ>0)的直线交曲线C于A、B两点,直线l与x轴交于点N。若点N恰好落在以线段AB为直径的圆上,求θ的值。
(本小题满分13分)已知是腰长为2的等腰直角三角形(如图1),
,在边
上分别取点
,使得
,把
沿直线
折起,使
=90°,得四棱锥
(如图2).在四棱锥
中,
(I)求证:CE⊥AF;
(II)当
时,试在
上确定一点G,使得
,并证明你的结论.
设函数f(x) =" lnx" +ln(2-x)+ ax (a>0).
(1)当a = 1时,求f(x)的单调区间;
(2)若f(x)在(0,1]上的最大值为,求a的值.
用数学归纳法证明:(n∈N*)
用总长14.8米的钢条制作一个长方体容器的框架,如果所制容器底面一边的长比另一边的长多0.5米,那么高为多少时容器的容积最大?最大容积是多少?
求由曲线y =" x2" 与 y =" 2-" x2 围成的平面图形的面积