(本小题满分12分)
已知定直线l:x=1和定点M(t,0)(t∈R),动点P到M的距离等于点P到直线l距离的2倍。
(1)求动点P的轨迹方程,并讨论它表示什么曲线;
(2)当t=4时,设点P的轨迹为曲线C,过点M作倾斜角为θ(θ>0)的直线交曲线C于A、B两点,直线l与x轴交于点N。若点N恰好落在以线段AB为直径的圆上,求θ的值。
已知函数,
.
(1)设曲线在
处的切线与直线
平行,求此切线方程;
(2)当时,令函数
,求函数
在定义域内的极值点;
(3)令,对
且
,都有
成立,求
的取值范围.
已知四边形满足
,
,
是
的中点,将
沿着
翻折成
,使面
面
,
分别为
的中点.
(1)求三棱锥的体积;
(2)证明:∥平面
;
(3)证明:平面平面
已知数列是各项均为正数的等差数列,首项
,其前
项和为
,数列
是等比数列,首项
,且
.
(1)求数列和
的通项公式;
(2)令,其中
,求数列
的前
项和
.
某区体育局组织篮球技能大赛,每名选手都要进行运球、传球、投篮三项比赛,每名选手在各项比赛中获得合格与不合格的机会相等,且互不影响.现有六名选手参加比赛,体育局根据比赛成绩对前
名选手进行表彰奖励.
(1)求至少获得一个合格的概率;
(2)求与
只有一个受到表彰奖励的概率.
已知且
.
(1)在中,若
,求
的大小;
(2)若,将
图像上所有点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的
倍,得到
的图像,求
的单调减区间.