(本小题满分16分)如图,、
是通过某城市开发区中心
的两条南北和东西走向的街道,连接
、
两地之间的铁路线是圆心在
上的一段圆弧.若点
在点
正北方向,且
,点
到
、
的距离分别为
和
.
(1)建立适当坐标系,求铁路线所在圆弧的方程;
(2)若该城市的某中学拟在点正东方向选址建分校,考虑环境问题,要求校址到点
的距离大于
,并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于
,求该校址距点O的最近距离(注:校址视为一个点).
(本小题满分14分)已知函数(
).
(1)当时,求函数
的图象在点
处的切线方程;
(2)设,求证:当
时,
;
(3)若函数恰有两个零点
,
(
),求实数
的取值范围.
(本小题满分13分)如图,在四棱锥中,侧棱
底面
,
,
,
,
,
是棱
中点.
(1)求证:平面
;
(2)设点是线段
上一动点,且
,当直线
与平面
所成的角最大时,求
的值.
(本小题满分13分)我国东部某风景区内住着一个少数民族部落,该部落拟投资万元用于修复和加强民俗文化基础设施.据测算,修复好部落民俗文化基础设施后,任何一个月(每月均按
天计算)中第
天的游客人数
近似满足
(单位:千人),第
天游客人均消费金额
近似满足
(单位:元).
(1)求该部落第天的日旅游收入
(单位:千元,
,
)的表达式;
(2)若以一个月中最低日旅游收入金额的%作为每一天应回收的投资成本,试问该部落至少经过几年就可以收回全部投资成本.
本小题满分13分)已知椭圆(
)的右焦点与抛物线
的焦点重合,且椭圆
的离心率
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线(
)与椭圆
交于不同的两点
,
,以线段
为直径作圆
.若圆
与
轴相切,求直线
被圆
所截得的弦长.
(本小题满分13分)某同学用“五点法”画函数在某一个周期的图象时,列表并填入的部分数据如下表:
(1)求,
,
的值及函数
的表达式;
(2)将函数的图象向左平移
个单位,可得到函数
的图象,求函数
在区间
的最小值.