（经典题）为了庆祝中国足球队首次进入世界杯赛，曙光体育器材厂赠送一批足球给希望中学足球队．若足球队每人领一个少6个球，每两人领一个则余6个球，问这批足球共多少个？小明领到足球后十分高兴，就仔细地研究起足球上的黑白球（如图），结果发现，黑块呈五边形，白色呈六边形，黑白相间在球体上，黑块共12块，问白块有多少块？
如图，⊙P与y轴相切，圆心为P（－2，1），直线MN过点M（2，3），N（4，1）.
（1）请你在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′；（不要求写作法）
（2）求⊙P在
轴上截得的线段长度；
（3）直接写出圆心P′到直线MN的距离．
已知四边形ABCD是菱形，在平面直角坐标系中的位置如图，边AD经过原点O，已知A（0，－3），B（4，0）．
（1）求点D的坐标；
（2）求经过点C的反比例函数解析式．
已知：把
和
按如图（1）摆放（点
与点
重合），点
、（）、
在同一条直线上．
，
，
，
，
．如图（2），
从图（1）的位置出发，以
的速度沿
向
匀速移动，在移动的同时，点
从的顶点出发，以2 cm/s的速度沿
向点
匀速移动.当的顶点
移动到
边上时，停止移动，点也随之停止移动．
与相交于点
，连接
，设移动时间为
．
（1）当
为何值时，点在线段的垂直平分线上？
（2）连接
，设四边形
的面积为
，求
与之间的函数关系式；是否存在某一时刻，使面积最小？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由．
（3）是否存在某一时刻，使、、三点在同一条直线上？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由．（图（3）供同学们做题使用）
如图，已知关于
的一元二次函数
（
）的图象与轴相交于
、
两点（点在点的左侧），与
轴交于点
，且
，顶点为
．
（1）求出一元二次函数的关系式；
（2）点
为线段
上的一个动点，过点作轴的垂线
，垂足为
．若
，
的面积为
，求关于
的函数关系式，并写出的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当
点坐标是时，为直角三角形.
如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且AC＝CF，∠CBF＝∠CFB．
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若点D，点E分别是弧AB的三等分点，当AD=5时，求BF的长和扇形DOE的面积；
（3）在（2）的条件下，如果以点C为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为5，则r的取值范围为．