在2008年北京残奥会开幕式上，运动员手拉绳索向上攀登，最终点燃了主火炬，体现了残疾
运动员坚韧不拔的意志和自强不息的精神．为了研究上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用，可将过程简化．一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员拉住，如图所示．设运动员的质量为65kg，吊椅的质量为15kg，不计定滑轮与绳子间的摩擦，重力加速度取g=10m/s2．当运动员与吊椅一起正以加速度a=1m/s2上升时，试求：
⑴运动员竖直向下拉绳的力；
⑵运动员对吊椅的压力．
如图，在x>0的空间中，存在沿x轴方向的匀强电场，电场强度E=10N/C；在x<0的空间中，存在垂直xy平面方向的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T,一带负电的粒子(比荷q/m=160C/kg)，在x=0.06m处的d点以v0=8m/s的初速度沿y轴正方向开始运动，不计带电粒子的重力。
求:(1)带电粒子开始运动后第一次通过y轴的速度大小和方向；
(2)带电粒子进入磁场后经多长时间返回电场；
(3)带电粒子运动的周期。
如图甲所示，电荷量为q =1×10-4C的带正电的小物块置于绝缘水平面上，所在空间存在方向沿水平向右的电场，电场强度E的大小与时间的关系如图乙所示，物块运动速度与时间t的关系如图丙所示，取重力加速度g=10m/s2。
求（1）前2秒内电场力做的功。
（2）物块的质量.
（3）物块与水平面间的动摩擦因数。
汽车启动的快慢和能够达到的最大速度,是衡量汽车性能指标体系中的两个重要指标.汽车启动的快慢用车的速度从0到100 km/h的加速时间来表示,这个时间越短,汽车启动时的加速度就越大.下表中列出了两种汽车的性能指标(100 km/h取为30 m/s).
| 启动的快慢/s (0～30 m/s的加速时间) |
最大速度/m·s-1 |
|
| 甲车 |
12 |
40 |
| 乙车 |
6 |
50 |
现在,甲、乙两车在同一条平直公路上,车头向着同一个方向,乙车在前,甲车在后,两车相距85 m.甲车先启动,经过一段时间t0乙车再启动.若两车从速度为0到最大速度的时间内都以最大加速度做匀加速直线运动,在乙车开出8 s时两车相遇,
则:(1)t0应该为多少?
(2)在此条件下,两车相遇时甲车行驶的路程是多少?
如图所示，传送带的两个轮子半径均为r=0.2m,两个轮子最高点A、B在同一水平面内，A、B间距离L=5m，半径R=0.4m的固定、竖直光滑圆轨道与传送带相切于B点，C点是圆轨道的最高点．质量m=0.1kg的小滑块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.4，重力加速度g=10m/s2．求：
(1)传送带静止不动，小滑块以水平速度v0滑上传送带，并能够运动到C点，v0至少多大？
(2)当传送带的轮子以w=10rad/s的角速度转动时，将小滑块无初速地放到传送带上的A点，小滑块从A点运动到B点的时间t是多少？
(3)传送带的轮子以不同的角速度匀速转动，将小滑块无初速地放到传送带上的A点，小滑块运动到C点时，对圆轨道的压力大小不同，最大压力Fm是多大？
如图所示，一质量m＝2 kg的物块从水平桌面上的A点以初速度v0＝4 m/s向左滑行，物块与桌面间的动摩擦因数μ＝0.5，A点距弹簧右端位置B的距离xAB＝0.2 m，物块经B点后将弹簧压缩到最短时到达C点，最大压缩量xBC＝0.1 m．随后物块被弹簧弹出，从桌边D点离开桌面．xAD＝0.1 m，桌面距地面高h="0.8" m．(弹簧质量不计，g=10m/s2)
(1)求弹簧被压缩时的最大弹性势能；
(2)求物块从桌边刚滑出时的速度大小；
(3)求物块落地点到桌边D的水平距离．