本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程.
已知曲线C
：
（
为参数）， C
：
（
为参数）。
（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若C上的点P对应的参数为
，Q为C上的动点，求
中点
到直线
，（为参数）距离的最小值.
（本小题满分13分）在
中，
，
.（Ⅰ）求角
；（Ⅱ）设
，求的面积.
（本小题满分14分）
已知函数
，
，函数
的图象在点
处的切线平行于
轴．
（1）确定
与
的关系；
（2）试讨论函数的单调性；
（3）证明：对任意
，都有
成立．
（本小题满分14分）
已知函数
为常数，数列
满足：
，
，
．
（1）当
时，求数列的通项公式；
（2）在（1）的条件下，证明对
有：
；
（3）若
，且对，有
，证明：
．
（本小题满分14分）
如图，设点
、
分别是椭圆
的左、右焦点，
为椭圆
上任意一点，且
最小值为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若动直线
均与椭圆相切，且
，试探究在
轴上是否存在定点
，点到的距离之积恒为1？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由．
（本小题满分14分）
如图1，在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，
，
,现将梯形沿CB、DA折起，使
且
，得一简单组合体
如图2示，已知
分别为
的中点．
图1图2
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
；
（3）当
多长时，平面
与平面
所成的锐二面角为
？