已知正方形纸片
的边长为2．操作：如图1，将正方形纸片折叠，使顶点
落在边
上的点
处（点与
、
不重合），折痕为
，折叠后
边落在
的位置，与
交于点
．
探究：观察操作结果，找到一个与
相似的三角形，并证明你的结论；当点
位于中点时，你找到的三角形与周长的比是多少（图2为备用图）？
如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G．
（1）求证：AE⊥BF；
（2）将
沿
对折，得到
（如图2），延长
交
的延长线于点
，求
的值；
（3）将
绕点
逆时针方向旋转，使边
正好落在
上，得到
（如图3），若
和相交于点
，当正方形
的面积为4时，求四边形
的面积．
已知抛物线
，当
时，
值为正，当
或
时，值为负．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若直线
与抛物线交于点
和
，求直线的解析式．
（3）设平行于轴的直线
和
分别交线段
于
、
，交抛物线于
、
，
①求
的取值范围；
②是否存在适当的值，使得四边形
是平行四边形？若存在，求出值；若不存在，请说明理由．
问题1：在图1中，已知线段AB，CD，它们的中点分别为E，F．
①若
，
，则
点坐标为_____________；
②若
，
，则
点坐标为____________；
问题2：在图2中，无论线段
处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为
，
，中
点为
时，请直接写出
点的坐标（____________，___________）；（用含
、
、
、
的式子表示）．
问题3：如图3，一次函数
与反比例函数
的图象交于
、
两点，若以、
、、
为顶
点的四边形是平行四边形，请直接写出顶点的坐标______________．
如图，已知直线
与
相离，
于点
，交于点
，点
是上一点，连接
并延长，交直线于点
，使得
．
（1）求证：
是的切线；
（2）若
，
，求的半径和线段
的长．
如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，过点E作EF⊥EC交边AB于点F，交CB的延长线于点G，且EF=EC．
（1）求证：CD=AE；
（2）若DE=6，矩形ABCD的周长为48，求CG的长．