如图，在△ABC中，O是AC上的一个动点（不与点A、C重合），过O点作直线MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。
（1）试说明：OE=OF。
（2）当O点运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。
如图所示，AOB是一条直线，∠AOD︰∠DOB＝3︰1，OD平分∠COB．
(1)求∠DOC的度数；
(2)判断AB与OC的位置关系．
如图，AB、CD、EF相交于点O，如果∠AOC＝65°．∠DOF＝50°．
(1)求∠BOE的度数；
(2)通过计算∠AOF的度数，你发现射线OA有什么特殊性吗？
如图，直线a，b，c两两相交，∠1＝2∠3，∠2＝64°，求∠4的度数．
如图，在河岸l的同侧有一村庄A和自来水厂B，现要在河岸l上建一抽水站D，把河中的水输送到自来水厂处理后，再送往A村，为了节省资金，所铺设的水管应尽可能短，问抽水站D应建在何处？应沿怎样的路线来铺设水管？在图中画出来．
在下图各图中用三角板分别过点C画线段AB的垂线．