(本小题满分12分)某校举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有
次选题答题的机会，选手累计答对
题或答错题即终止其初赛的比赛：答对题者直接进入决赛，答错题者则被淘汰．已知选手甲答对每个问题的概率相同，并且相互之间没有影响，答题连续两次答错的概率为
．
⑴求选手甲可进入决赛的概率；
⑵设选手甲在初赛中答题的个数为
，试求的分布列，并求的数学期望．
已知
，
，若
是
的必要而不充分条件，求实数
的取值范围．
已知函数
，
．
（1）若
在
处与直线
相切，求a，b的值；
（2）在（1）的条件下，求在
上的最大值；
（3）若不等式
对所有的
，
都成立，求a的取值范围．
已知椭圆
，椭圆
的中心在坐标原点，焦点在y轴上，与
有相同的离心率，且过椭圆的长轴端点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，若
，求直线AB的方程．
高三年级进行模拟考试，某班参加考试的40名同学的成绩统计如下：
规定分数在90分及以上为及格，120分及以上为优秀，成绩高于85分低于90分的同学为希望生，已知该班希望生有2名．
（1）从该班所有学生中任选一名，求其成绩及格的概率；
（2）当
时，从该班所有学生中任选一名，求其成绩优秀的概率；
（3）从分数在
的5名学生中，任选2名同学参加辅导，求其中恰有1名希望生的概率．
已知数列
是等差数列，数列
是公比大于零的等比数列，且
，
．
（1）求数列和的通项公式；
（2）记
，求数列
的前n项和
．