(本小题满分12分)某校举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有
次选题答题的机会，选手累计答对
题或答错题即终止其初赛的比赛：答对题者直接进入决赛，答错题者则被淘汰．已知选手甲答对每个问题的概率相同，并且相互之间没有影响，答题连续两次答错的概率为
．
⑴求选手甲可进入决赛的概率；
⑵设选手甲在初赛中答题的个数为
，试求的分布列，并求的数学期望．
是我军三个炮兵阵地，
在
的正东方向相距6千米，
在的北
西方向，相距4千米，
为敌炮阵地．某时刻，发现敌炮阵地的某信号，由于
比距更远，因此4秒后，才同时发现这一信号（该信号的传播速度为每秒1千米）．若从炮击敌阵地，求炮击的方位角 ．
在
中满足条件
．
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）若
，求三角形
面积的最大值．
已知命题
方程
的图象是焦点在
轴上的双曲线；命题
方程
无实根；又
为真，
为真，求实数
的取值范围．
设各项均为正数的数列
的前
项和为
，满足
，且
恰好是等比数列
的前三项．
（1）求数列
、
的通项公式；
（2）记数列的前项和为
，若对任意的
，
恒成立，求实数
的取值范围．
已知数列
与
满足
，
．
（1）若
，求
，
；
（2）若
，求证：
；
（3）若
，求数列的通项公式．