(本小题满分12分)某校举行环保知识大奖赛,比赛分初赛和决赛两部分,初赛采用选手选一题答一题的方式进行,每位选手最多有次选题答题的机会,选手累计答对
题或答错
题即终止其初赛的比赛:答对
题者直接进入决赛,答错
题者则被淘汰.已知选手甲答对每个问题的概率相同,并且相互之间没有影响,答题连续两次答错的概率为
.
⑴求选手甲可进入决赛的概率;
⑵设选手甲在初赛中答题的个数为,试求
的分布列,并求
的数学期望.
已知,
,若
是
的必要而不充分条件,求实数
的取值范围.
已知函数,
.
(1)若在
处与直线
相切,求a,b的值;
(2)在(1)的条件下,求在
上的最大值;
(3)若不等式对所有的
,
都成立,求a的取值范围.
已知椭圆,椭圆
的中心在坐标原点,焦点在y轴上,与
有相同的离心率,且过椭圆
的长轴端点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和
上,若
,求直线AB的方程.
高三年级进行模拟考试,某班参加考试的40名同学的成绩统计如下:
规定分数在90分及以上为及格,120分及以上为优秀,成绩高于85分低于90分的同学为希望生,已知该班希望生有2名.
(1)从该班所有学生中任选一名,求其成绩及格的概率;
(2)当时,从该班所有学生中任选一名,求其成绩优秀的概率;
(3)从分数在的5名学生中,任选2名同学参加辅导,求其中恰有1名希望生的概率.
已知数列是等差数列,数列
是公比大于零的等比数列,且
,
.
(1)求数列和
的通项公式;
(2)记,求数列
的前n项和
.