如图所示，M、N是竖直正对放置的两个平行金属板，S1、S2是M、N板上的两个小孔；N板的右侧有一个在竖直面内，以O为圆心的圆形区域，该区域内存在垂直圆面向外的匀强磁场，另有一个同样以O为圆心的半圆形荧光屏AO＇C已知S1、S2、O和荧光屏的中间位置O＇在同一直线上，且AC⊥S1O＇。当在M、N板间加恒定电压U时，一带正电离子在S1处由静止开始加速向S2孔运动，最后打在图示的荧光屏上P处，∠COP=30°。若要让上述带正电离子(不计重力)仍在S1处由静止开始加速，最后打在图示的荧光屏下边缘Ｃ处，求M、N板间所加电压的大小。
如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴
匀速转动，规定经过圆心O点且水平向右为x轴正方向。在O点正上方距盘面高为h=5m处有一个可间断滴水的容器，从t=0时刻开始，容器沿水平轨道向x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动。已知t=0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面时再滴下一滴水。则：(取g=10m/s2)
(1)每一滴水离开容器后经过多长时间滴落到盘面上?
(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘的角速度ω应为多大?
(3)当圆盘的角速度为1.5π时，第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的距离为2m，求容器的容器加速度a。
如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形不光滑管道半径R=0.8m，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点为管道的最高点且在O的正上方。一小球质量m=0.5kg，在A点正上方高h=2.0m处的P点由静止释放，自由下落至A点进入管道并通过B点，过B点时小球的速度vB为4m/s，小球最后落到AD面上的C点处。不计空气阻力。g=10m/s2。求：
（1）小球过A点时的速度vA是多大？
（2）小球过B点时对管壁的压力为多大，方向如何？
（3）落点C到A点的距离为多少？
【改编】宇航员乘坐航天飞船，在距月球表面高度为H的圆轨道绕月运行。经过多次变轨最后登上月球。宇航员在月球表面做了一个实验：将长度L的细绳一端固定，另一端系质量m的金属球，并让金属球恰好能在竖直面内作圆周运动。已知引力常量为G，月球半径为R，小球在最高点的速度为v，求：
（1）月球表面的重力加速度（不考虑月球自转的影响）；
（2）航天飞船在高度为H圆轨道运行的速度。
杂技演员在做“水流星”表演时，用一根细绳两端各系一只盛水的杯子，抡起绳子，让杯子在竖直面内做半径相同的圆周运动，如图所示.杯内水的质量m＝0.5 kg，绳长l＝60 cm ，g=10m/s2.求：
（1）在最高点水不流出的最小速率．
（2）水在最高点速率v＝3 m/s时，水对杯底的压力大小．
如图所示，倾角为37
的粗糙斜面的底端有一质量m=1kg的形小滑块，小滑块与斜面间的动摩擦因数
=0.25。现小滑块以某一初速度v从斜面底端上滑，同时在斜面底端正上方有一小出，经过0.4s，小球恰好垂直斜面方向落入凹槽，此时，小滑块还在上滑过程中。（已知sin37°="0." 6，cos37°=0.8），g取10m/s
，求：
（1）小球水平抛出的速度v0；
（2）小滑块的初速度v。