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题文

(本小题满分14分)
某中学生物兴趣小组在学校生物园地种植了一批名贵树苗,为了解树苗的生长情况,从这批树苗中随机地测量了其中50棵树苗的高度(单位:厘米),并把这些高度列成了如下的频数分布表:

分 组
[40 , 50)
[50,60)
[60,70)
[70,80)
[80,90)
[90 , 100]
频  数
2
3
14
15
12
4

(1) 在这批树苗中任取一棵,其高度不低于80厘米的概率是多少?
(2)这批树苗的平均高度大约是多少?(计算时用各组的中间值代替各组数据的平均值);
(3)为了进一步获得研究资料,若从[40,50)组中移出一棵树苗,从[90,100]组中移出两棵树苗进行试验研究,则[40 ,50)组中的树苗A和[90,100]组中的树苗C同时被移出的概率是多少?

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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△ABC的三个顶点A(-3,0),B(2,1),C(-2,3).求:
(Ⅰ)BC边上中线AD所在直线的方程;
(Ⅱ)BC边上高线AH所在直线的方程.

某几何体的三视图及其尺寸如下,求该几何体的表面积和体积.

已知椭圆=1(ab>0)与双曲线有公共焦点,且离心率为分别是椭圆的左、右顶点.点是椭圆上位于轴上方的动点.直线分别与直线交于两点.
(I)求椭圆的方程;
(II)当线段的长度最小时,在椭圆上是否存在点,使得的面积为?若存在,求出的坐标,若不存在,请说明理由.

如右图,在平面直角坐标系中,已知“葫芦”曲线由圆弧与圆弧相接而成,两相接点均在直线上.圆弧所在圆的圆心是坐标原点,半径为;圆弧过点
(I)求圆弧的方程;
(II)已知直线与“葫芦”曲线交于两点.当时,求直线的方程.

如图,在几何体中,四边形为平行四边形,且面,且,中点.
(Ⅰ)证明:平面
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.

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