（本小题满分14分）
某中学生物兴趣小组在学校生物园地种植了一批名贵树苗，为了解树苗的生长情况，从这批树苗中随机地测量了其中50棵树苗的高度(单位：厘米），并把这些高度列成了如下的频数分布表：
| 分 组 |
[40 , 50) |
[50，60) |
[60，70) |
[70，80) |
[80，90) |
[90 , 100] |
| 频 数 |
2 |
3 |
14 |
15 |
12 |
4 |
(1) 在这批树苗中任取一棵，其高度不低于80厘米的概率是多少?
(2)这批树苗的平均高度大约是多少？（计算时用各组的中间值代替各组数据的平均值）；
(3)为了进一步获得研究资料，若从[40，50)组中移出一棵树苗，从[90，100]组中移出两棵树苗进行试验研究，则[40 ,50)组中的树苗A和[90，100]组中的树苗C同时被移出的概率是多少？
设F（1，0），点M在x轴上，点P在y轴上，且
（1）当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹C的方程；
（2）设
是曲线C上的点，且
成等差数列，当AD的垂直平分线与x轴交于点E（3，0）时，求点B的坐标。
数列
的前n项和。
（1）求证：数列
是等比数列，并求
的通项公式；
（2）如果对任意
恒成立，求实数k的取值范围。
如图所示，已知正方形ABCD的边长为2，AC∩BD=O，将正方形ABCD沿对角线BD折起，得到三棱锥A—BCD。
（1）求证：平面AOC⊥平面BCD；
（2）若三棱锥A—BCD的体积为
，求AC的长。
某电视台的一个智力游戏节目中，有一道将中国四大名著《三国演义》、《水浒传》、《西游记》、《红楼梦》与它们的作者连线的题目，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线，每连对一个得2分，连错得-1分，某观众只知道《三国演义》的作者是罗贯中，其它不知道随意连线，将他的得分记作ξ。
（1）求该观众得分ξ为负数的概率；
（2）求ξ的分布列及数学期望。
已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且
。
（1）求角B的大小；
（2）设向量
取最大值时，tanC的值。