已知数列
中，
且点
在直线
上。
（Ⅰ）求数列
的通项公式;
（Ⅱ）若函数
求函数
的最小值；
（Ⅲ）设
表示数列
的前
项和。试问：是否存在关于的整式
，使得
对于一切不小于2的自然数恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。
（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换
已知矩阵
（Ⅰ）求A的逆矩阵A-1；
（Ⅱ）求A的特征值及对应的特征向量。
【改编】已知函数
（
是常数）在
处的切线方程为
，且
．
（Ⅰ）求常数的值；
（Ⅱ）若函数
（
）在区间
内不是单调函数，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）证明：
．
已知椭圆
的方程为
，双曲线
的左、右焦点分别为的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点。
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线
与椭圆及双曲线都恒有两个不同的交点，且L与的两个焦点A和B满足
（其中O为原点），求
的取值范围。
如图，三棱柱
中，
，
，平面
平面
，
与
相交于点
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
已知向量
，
，函数
．
（1）求函数
的最小正周期
与值域；
（2）已知
，
，
分别为
内角
， 
，
的对边，其中为锐角，
，
，且
，求，和的面积
．