为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次环保知-优题课

为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请你根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：

填充频率分布表中的空格；
补全频率分布直方图
在该问题中的样本容量是多少？
答：．
全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？（不要求说明理由）
答：．
若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？
答：                     ．

科目数学题型解答题难度较易

某校为了解该校九年级学生2016年适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩，按 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

（说明： $A$ 等级：135分 $- 150$ 分 $B$ 等级：120分 $- 135$ 分， $C$ 等级：90分 $- 120$ 分， $D$ 等级：0分 $- 90$ 分）

（1）此次抽查的学生人数为　　；

（2）把条形统计图和扇形统计图补充完整；

（3）若该校九年级有学生1200人，请估计在这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生人数．

如图，点 $E$ 正方形 $ABCD$ 外一点，点 $F$ 是线段 $AE$ 上一点， $ΔEBF$ 是等腰直角三角形，其中 $∠ EBF = 90 °$ ，连接 $CE$ 、 $CF$ ．

（1）求证： $ΔABF ≅ ΔCBE$ ；

（2）判断 $ΔCEF$ 的形状，并说明理由．

教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮）．

（1）将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是　　；

（2）在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率．

如图，已知抛物线 $y = x^{2} + bx$ 与直线 $y = 2 x + 4$ 交于 $A (a, 8)$ 、 $B$ 两点，点 $P$ 是抛物线上 $A$ 、 $B$ 之间的一个动点，过点 $P$ 分别作 $x$ 轴、 $y$ 轴的平行线与直线 $AB$ 交于点 $C$ 和点 $E$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若 $C$ 为 $AB$ 中点，求 $PC$ 的长；

（3）如图，以 $PC$ ， $PE$ 为边构造矩形 $PCDE$ ，设点 $D$ 的坐标为 $(m, n)$ ，请求出 $m$ ， $n$ 之间的关系式．

如图，在 $ΔABC$ 中， $D$ 为 $AC$ 上一点，且 $CD = CB$ ，以 $BC$ 为直径作 $⊙ O$ ，交 $BD$ 于点 $E$ ，连接 $CE$ ，过 $D$ 作 $DF ⊥ AB$ 于点 $F$ ， $∠ BCD = 2 ∠ ABD$ ．

（1）求证： $AB$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $∠ A = 60 °$ ， $DF = \sqrt{3}$ ，求 $⊙ O$ 的直径 $BC$ 的长．