已知函数
，
（1） 判断并证明f(x)在
上的单调性；
（2） 讨论函数
在
上的零点的个数。
已知椭圆C：
的离心率为
，右焦点到直线
的距离为
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)若直线
与椭圆C交于A、B两点，且线段AB中点恰好在直线
上，求△OAB的面积S的最大值.(其中O为坐标原点).
已知数列
满足
,其中
N*.
(Ⅰ)设
，求证：数列
是等差数列，并求出的通项公式
；
(Ⅱ)设
，数列
的前
项和为
,是否存在正整数
,使得
对于N*恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.
已知甲箱中只放有x个红球与y个白球
且
，乙箱中只放有2个红球、1个白球与1个黑球(球除颜色外，无其它区别). 若甲箱从中任取2个球， 从乙箱中任取1个球.
(Ⅰ)记取出的3个球的颜色全不相同的概率为P，求当P取得最大值时
的值；
(Ⅱ)当
时，求取出的3个球中红球个数
的期望
.
设
.
(Ⅰ)求
的最大值及最小正周期；
(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,锐角A满足
,
，求
的值.
已知函数
．
（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）对任意
，
在区间
上是增函数，求实数
的取值范围．