如图，在平面直角坐标系
中，等边
中，BC∥
轴，且BC=
，顶点A在抛物线
上运动．
（1）当顶点A运动至与原点重合时，顶点C是否在该抛物线上？
（2）在运动过程中有可能被轴分成两部分，当上下两部分的面积之比为1:8（即
）时，求顶点A的坐标；
（3）在运动过程中，当顶点B落在坐标轴上时，直接写出顶点C的坐标．
如图1，△ABC内接于半径为4cm的⊙O，AB为直径，
长为
．
（1）计算∠ABC的度数；
（2）将与△ABC全等的△FED如图2摆放，使两个三角形的对应边DF与AC有一部分重叠，△FED的最长边EF恰好经过
的中点M．求证：AF=AB；
（3）设图2中以A、C、M为顶点的三角形面积为S，求出S的值．
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=DC，点E在对角线BD上，作∠ECF=90°，连接DF，且满足CF=EC．
（1）求证：BD⊥DF；
（2）当
时，试判断四边形DECF的形状，并说明理由．
已知：二次函数
中的
满足下表：
 |
 |
0 |
1 |
2 |
3 |
||
 |
0 |
 |
 |
|
 |
（1）求的值；
（2）根据上表求
时的的取值范围；
（3）若
，
两点都在该函数图象上，且
，试比较
与
的大小.
某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，每级小台阶都为0.4米.现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长均为l米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且
.
（1）求点D与点C的高度差DH的长度；
（2）求所用不锈钢材料的总长度（即AD＋AB＋BC）．
（结果精确到0.1米.参考数据：
，
，
）
，其中
.