（本小题满分10分）
如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D，∠B = 30°．
求证：（1）AD平分∠BAC，
（2）若BD =
，求B E的长．
（本小题满分9分）
先化简代数式
，然后选取一个合适的
值，代入求值．
如图1，在平面直角坐标系中，已知点M的坐标是（3，0），半径为2的⊙M交x轴于E、F
两点，过点P（－1，0）作⊙M的切线，切点为点A，过点A作AB⊥x轴于点C，交⊙M于
点B。抛物线y＝ax2＋bx＋c经过P、B、M三点。
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）若点Q是抛物线上一动点，且位于P、B两点之间，设四边形APQB的面积为S，点Q的
横坐标为x，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值和此时点Q的坐标；（3）如图2，将弧AEB沿弦AB对折后得到弧AE′B，试判断直线AF与弧AE′B的位置关系，
并说明理由。
如图1，边长为2的正方形ABCD中，E是BA延长线上一点，且AE＝AB，点P从点D
出发，以每秒1个单位长度沿D→C→B向终点B运动，直线EP交AD于点F，过点F作
直线FG⊥DE于点G，交AB于点R。
（1）求证：AF＝AR；
（2）设点P运动的时间为t，
①求当t为何值时，四边形PRBC是矩形？
②如图2，连接PB。请直接写出使△PRB是等腰三角形时t的值。
为了能以“更新、更绿、更洁、更宁”的城市形象迎接2011年大运会的召开，深圳市全面实施市容市貌环境提升行动。某工程队承担了一段长为1500米的道路绿化工程，施工时有两张绿化方案：甲方案是绿化1米的道路需要A型花2枝和B型花3枝，成本是22元；乙方案是绿化1米的道路需要A型花1枝和B型花5枝，成本是25元。现要求按照乙方案绿化道路的总长度不能少于按甲方案绿化道路的总长度的2倍。（1）求A型花和B型花每枝的成本分别是多少元？
（2）求当按甲方案绿化的道路总长度为多少米时，所需工程的总成本最少？总成本最少是多少元？
