若关于的一元二次方程有实数根.求的取值范围若中，的长是方程的-优题课

如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口 $C$ 测得教学楼顶部 $D$ 的仰角为 $18 °$ ，教学楼底部 $B$ 的俯角为 $20 °$ ，量得实验楼与教学楼之间的距离 $AB = 30 m$ ．

（1）求 $∠ BCD$ 的度数．

（2）求教学楼的高 $BD$ ．（结果精确到 $0.1 m$ ，参考数据： $\tan 20 ° \approx 0.36$ ， $\tan 18 ° \approx 0.32)$

为了解本校七年级同学在双休日参加体育锻炼的时间，课题小组进行了问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1，图2两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：

（1）本次接受问卷调查的同学有多少人？补全条形统计图．

（2）本校有七年级同学800人，估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内（不含3小时）的人数．

某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准．该市的用户每月应交水费 $y$ （元 $)$ 是用水量 $x$ （立方米）的函数，其图象如图所示．

（1）若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？

（2）求当 $x > 18$ 时， $y$ 关于 $x$ 的函数表达式，若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？

如图，某日的钱塘江观潮信息如图：

按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离 $s$ （千米）与时间 $t$ （分钟）的函数关系用图3表示，其中：“ $11 : 40$ 时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点 $A (0, 12)$ ，点 $B$ 坐标为 $(m, 0)$ ，曲线 $BC$ 可用二次函数 $s = \frac{1}{125} t^{2} + bt + c (b$ ， $c$ 是常数）刻画．

（1）求 $m$ 的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；

（2） $11 : 59$ 时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以0.48千米 $/$ 分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？

（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为0.48千米 $/$ 分，小红逐渐落后．问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度 $v = v_{0} + \frac{2}{125} (t - 30)$ ， $v_{0}$ 是加速前的速度）．

如图， $AM$ 是 $ΔABC$ 的中线， $D$ 是线段 $AM$ 上一点（不与点 $A$ 重合）． $DE / / AB$ 交 $AC$ 于点 $F$ ， $CE / / AM$ ，连接 $AE$ ．

（1）如图1，当点 $D$ 与 $M$ 重合时，求证：四边形 $ABDE$ 是平行四边形；

（2）如图2，当点 $D$ 不与 $M$ 重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．

（3）如图3，延长 $BD$ 交 $AC$ 于点 $H$ ，若 $BH ⊥ AC$ ，且 $BH = AM$ ．

①求 $∠ CAM$ 的度数；

②当 $FH = \sqrt{3}$ ， $DM = 4$ 时，求 $DH$ 的长．